Константин Кобылкин родился в 1980 году и имеет высшее юридическое образование, которое получил в Воронежском государственном университете.
На службу в органы прокуратуры он поступил в декабре 2001 года, начав с должности помощника. Затем работал старшим помощником и заместителем Россошанского межрайонного прокурора. С апреля 2021 года занимал пост прокурора Ольховатского района.
За образцовое выполнение служебных обязанностей Кобылкин был неоднократно поощрён как прокурором области, так и Генеральным прокурором Российской Федерации.
Он воспитывает двух детей.