Уроженец Воронежа Борис Голощапов окончил Горьковское театральное училище. После чего работал в Театрах юного зрителя Риги (1974-1980 гг.), Горького (1980-1983гг.) и Тбилиси (1983-1985 гг.).
В 1985 году вернулся в Воронеж, где до 2013 года также выходил на сцену ТЮЗа. А с 2014 года проявил себя как ведущий мастер сцены Воронежского Камерного театра.
Кроме того, с 1974 по 1980 год Борис Голощапов сотрудничал с Рижской киностудией, принимая участие в съемках эпизодов и работе над дубляжом. В период с 1995 по 2000 год он руководил драматической студией при Воронежском Дворце пионеров. Зрители могли видеть артиста в телевизионной передаче «Сказки говорящего сверчка» с 1999 года, а также в постановках творческого центра «Антреприза» Воронежского дома актера. Здесь за роль Кукина в спектакле «Аккомпаниатор» Борис Голощапов в 2018 году был признан актером сезона.
Почетное звание заслуженного артиста Российской Федерации было присвоено Борису Голощапову в 2004 году.
