Хромушин получил образование в Московской государственной академии хореографии (класс Александра Бондаренко). Затем работал в балетной труппе Большого театра под руководством Владимира Никонова, исполнив большую часть сольных ролей классического репертуара. Вместе с труппой участвовал в гастрольных турах по российским регионам и зарубежью, а также представлял Большой театр на крупных фестивалях.
Помимо сценической деятельности, Егор Хромушин преподавал хореографию в Высшем театральном училище имени М.Щепкина при Государственном академическом Малом театре России. Там он выступил постановщиком одной из выпускных работ студентов училища. Кроме того, сотрудничал с различными музыкально-театральными площадками России, среди которых был и Воронежский театр оперы и балета, выступая там в роли приглашённого артиста.
Стоит напомнить, что в ноябре нынешнего года в Воронеже произошло ещё одно кадровое изменение в руководстве театра: место главного дирижера занял Тимур Абсалутинов после ухода Ю. Анисичкина, который руководил оркестром театра 36 лет подряд.